4x^2-11x+30=16 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -11 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

121 نى -224 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} نى يېشىڭ. 11 نى i\sqrt{103} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} نى يېشىڭ. 11 دىن i\sqrt{103} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 30 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

30 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16 دىن 30 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-11x=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نى \frac{121}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$