4x^2=3x+1 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } = 3 x + 1$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-3x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-4 2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=1$$

4x^{2}-3x-1 نى \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x^{2}-4x دىن 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 4x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-3x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±5}{8} نى يېشىڭ. 3 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±5}{8} نى يېشىڭ. 3 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-3x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{3}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{4} نى \frac{9}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$