4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=7$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 گە 3 نى قوشۇپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x-14=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-5x-14 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-14 2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=2$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=-2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 گە 3 نى قوشۇپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x-14=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-14 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-14 2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 نى \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 گە 3 نى قوشۇپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x-14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -5 نى b گە ۋە -14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±9}{2} نى يېشىڭ. 5 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±9}{2} نى يېشىڭ. 5 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7 x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

17 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

-3 گە 17 نى قوشۇپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-5x=14$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=-2$$