4x^2+7x+33=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 33 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16 نى 33 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

49 نى -528 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

-479 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} نى يېشىڭ. -7 نى i\sqrt{479} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} نى يېشىڭ. -7 دىن i\sqrt{479} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 33 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

33 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+7x=-33$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

\frac{7}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{33}{4} نى \frac{49}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$