4x^2+6x-3=12 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

-3 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 6 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

36 نى 240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

276 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} نى يېشىڭ. -6 نى 2\sqrt{69} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{69} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} نى يېشىڭ. -6 دىن 2\sqrt{69} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{69} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

12 دىن -3 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+6x=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{4} نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$