4x^2+6x+1=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 6 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

36 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} نى يېشىڭ. -6 نى 2\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{5} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} نى يېشىڭ. -6 دىن 2\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{5} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+6x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$