4x^2+48x-81=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-81 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -324 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

48 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81 نى \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 27 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-3=0 بىلەن 2x+27=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 48 نى b گە ۋە -81 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -81 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

2304 نى 1296 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-48±60}{8} نى يېشىڭ. -48 نى 60 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-48±60}{8} نى يېشىڭ. -48 دىن 60 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-108}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{27}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 81 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0 دىن -81 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+48x=81$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

\frac{81}{4} نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$