4x^2+4x=1 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+4x=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} نى يېشىڭ. -4 نى 4\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4+4\sqrt{2} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} نى يېشىڭ. -4 دىن 4\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4-4\sqrt{2} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+4x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$