4x^2+31x+42=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 31 x + 42 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=-6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx+42 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=31 ab=4\times 42=168$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 168 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,168 2,84 3,56 4,42 6,28 7,24 8,21 12,14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+168=169 2+84=86 3+56=59 4+42=46 6+28=34 7+24=31 8+21=29 12+14=26$$

31 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=7 b=24$$

4x^{2}+31x+42 نى \left(4x^{2}+7x\right)+\left(24x+42\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(24x+42\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(4x+7\right)+6\left(4x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x+7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x+7\right)\left(x+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4x+7=0 بىلەن x+6=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{7}{4} x=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+31x+42=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 31 نى b گە ۋە 42 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 4\times 42}}{2\times 4}$$

31 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 4\times 42}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-16\times 42}}{2\times 4}$$

-16 نى 42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-672}}{2\times 4}$$

961 نى -672 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

289 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-31±17}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-31±17}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-31±17}{8} نى يېشىڭ. -31 نى 17 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{14}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-31±17}{8} نى يېشىڭ. -31 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{7}{4} x=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+31x+42=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 42 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+31x+42-42=-42$$

42 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+31x=-42$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+31x}{4}=-\frac{42}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{31}{4}x=-\frac{42}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-42}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{31}{4}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{31}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{31}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{31}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{31}{4}x+\left(\frac{31}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{31}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{31}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}=-\frac{21}{2}+\frac{961}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{21}{2} نى \frac{961}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}=\frac{289}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{31}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{31}{8}=\frac{17}{8} x+\frac{31}{8}=-\frac{17}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{31}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{7}{4} x=-6$$