4x^2+28x+53=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 28 نى b گە ۋە 53 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 نى 53 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

784 نى -848 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-28±8i}{8} نى يېشىڭ. -28 نى 8i گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-28±8i}{8} نى يېشىڭ. -28 دىن 8i نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 53 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+28x=-53$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

7، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{53}{4} نى \frac{49}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$