4x^2+24x+35 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 4x^{2}+ax+bx+35 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 140 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 نى \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x+5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 نى 35 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576 نى -560 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±4}{8} نى يېشىڭ. -24 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±4}{8} نى يېشىڭ. -24 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-28}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{5}{2} نى x_{1} گە ۋە -\frac{7}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{2} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2x+5}{2} نى \frac{2x+7}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 بىلەن 4 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 4 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$