4x^2+17x-42 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 42$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 4x^{2}+ax+bx-42 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=17 ab=4\left(-42\right)=-168$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -168 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

17 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=24$$

4x^{2}+17x-42 نى \left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(4x-7\right)+6\left(4x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$4x^{2}+17x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

17 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 4}$$

289 نى 672 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

961 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±31}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-17±31}{8} نى يېشىڭ. -17 نى 31 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{14}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{14}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{7}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-17±31}{8} نى يېشىڭ. -17 دىن 31 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{7}{4} نى x_{1} گە ۋە -6 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+6\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{7}{4} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}+17x-42=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+6\right)$$

4 بىلەن 4 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 4 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$4x^{2}+17x-42=\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$