4x^2+14x-27=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 14 نى b گە ۋە -27 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -27 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

196 نى 432 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} نى يېشىڭ. -14 نى 2\sqrt{157} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} نى يېشىڭ. -14 دىن 2\sqrt{157} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 27 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0 دىن -27 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+14x=27$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{14}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{27}{4} نى \frac{49}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$