4x^2+12x=4(x+p)^2-q ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

q نى يېشىش

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+p\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}+2xp+p^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

4x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8xp نى ئېلىڭ.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4p^{2} نى ئېلىڭ.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

12x-8xp-4p^{2} نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

p نى يېشىش (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

p نى يېشىش

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$