4x^2+11x-20=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-20 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -80 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20 نى \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4x-5=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 11 نى b گە ۋە -20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

121 نى 320 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±21}{8} نى يېشىڭ. -11 نى 21 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±21}{8} نى يېشىڭ. -11 دىن 21 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 20 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

0 دىن -20 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+11x=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

20 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

\frac{11}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

5 نى \frac{121}{64} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$