4x^2+10x+60=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 60 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4}\approx -1.25+3.665719575i$$

$$x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}\approx -1.25-3.665719575i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+10x+60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 10 نى b گە ۋە 60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 نى 60 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-960}}{2\times 4}$$

100 نى -960 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-860}}{2\times 4}$$

-860 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8} نى يېشىڭ. -10 نى 2i\sqrt{215} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{215}i}{8}$$

-10+2i\sqrt{215} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8} نى يېشىڭ. -10 دىن 2i\sqrt{215} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{215}i-10}{8}$$

-10-2i\sqrt{215} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4} x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+10x+60=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 60 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+10x+60-60=-60$$

60 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}+10x=-60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=-\frac{60}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{60}{4}$$

-60 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-15$$

\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-15+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-15+\frac{25}{16}$$

-15 نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{215}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{215}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{215}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{215}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4} x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$