4x=4x^2-8x+4 ھەل قىلىش

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

8x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ 12x نى چىقىرىڭ.

$$12x-4x^{2}=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

144 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} نى يېشىڭ. -12 نى 4\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} نى يېشىڭ. -12 دىن 4\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

8x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ 12x نى چىقىرىڭ.

$$12x-4x^{2}=4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4x^{2}+12x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=-1$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$