4p^2-3p-10=0 ھەل قىلىش

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p نى يېشىش

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4p^{2}+ap+bp-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -40 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 نى \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4p نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا p-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن p-2=0 بىلەن 4p+5=0 نى يېشىڭ.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9 نى 160 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{3±13}{8} نى يېشىڭ. 3 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{16}{8}$$

16 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$p=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{3±13}{8} نى يېشىڭ. 3 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p=-\frac{5}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 دىن -10 نى ئېلىڭ.

$$4p^{2}-3p=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى \frac{9}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

كۆپەيتكۈچى p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{8} نى قوشۇڭ.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$