4p^2-25p+21=-4 ھەل قىلىش

$$4 p ^ { 2 } - 25 p + 21 = - 4$$

p نى يېشىش

$$p = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$p=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4p^{2}-25p+21+4=0$$

21 گە 4 نى قوشۇپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$4p^{2}-25p+25=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4p^{2}+ap+bp+25 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-25 ab=4\times 25=100$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 100 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

-25 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=-5$$

4p^{2}-25p+25 نى \left(4p^{2}-20p\right)+\left(-5p+25\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4p^{2}-20p\right)+\left(-5p+25\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4p نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -5 نى چىقىرىڭ.

$$4p\left(p-5\right)-5\left(p-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا p-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(p-5\right)\left(4p-5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن p-5=0 بىلەن 4p-5=0 نى يېشىڭ.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4p^{2}-25p+21=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$4p^{2}-25p+21-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4p^{2}-25p+21-\left(-4\right)=0$$

21 دىن -4 نى ئېلىڭ.

$$4p^{2}-25p+25=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -25 نى b گە ۋە 25 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-25 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-400}}{2\times 4}$$

625 نى -400 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±15}{2\times 4}$$

-25 نىڭ قارشىسى 25 دۇر.

$$p=\frac{25±15}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{25±15}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{25±15}{8} نى يېشىڭ. 25 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{40}{8}$$

40 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$p=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{25±15}{8} نى يېشىڭ. 25 دىن 15 نى ئېلىڭ.

$$p=\frac{10}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p=\frac{5}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4p^{2}-25p+21=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 21 نى ئېلىڭ.

$$4p^{2}-25p+21-21=-4-21$$

21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4p^{2}-25p=-4-21$$

-4 دىن 21 نى ئېلىڭ.

$$4p^{2}-25p=-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4p^{2}-25p}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p=-\frac{25}{4}$$

-\frac{25}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{25}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{25}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{25}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}=-\frac{25}{4}+\frac{625}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{25}{4} نى \frac{625}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}=\frac{225}{64}$$

كۆپەيتكۈچى p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(p-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$p-\frac{25}{8}=\frac{15}{8} p-\frac{25}{8}=-\frac{15}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{8} نى قوشۇڭ.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$