4n^2-7n=11 ھەل قىلىش

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

n نى يېشىش

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11 نى ئېلىڭ.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4n^{2}+an+bn-11 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -44 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

-7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-11 b=4$$

4n^{2}-7n-11 نى \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

4n^{2}-11n دىن n نى چىقىرىڭ.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4n-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4n-11=0 بىلەن n+1=0 نى يېشىڭ.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4n^{2}-7n=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 11 نى ئېلىڭ.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -7 نى b گە ۋە -11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -11 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

49 نى 176 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{7±15}{8} نى يېشىڭ. 7 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{22}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{22}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=\frac{11}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{7±15}{8} نى يېشىڭ. 7 دىن 15 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{8}{8}$$

-8 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$n=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4n^{2}-7n=11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

-\frac{7}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{11}{4} نى \frac{49}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{8} نى قوشۇڭ.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$