4k^2-30k+54=0 ھەل قىلىش

$$4 k ^ { 2 } - 30 k + 54 = 0$$

k نى يېشىش

$$k=3$$

$$k = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$2k^{2}-15k+27=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2k^{2}+ak+bk+27 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-15 ab=2\times 27=54$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 54 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

-15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-6$$

2k^{2}-15k+27 نى \left(2k^{2}-9k\right)+\left(-6k+27\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(-6k+27\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن k نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$k\left(2k-9\right)-3\left(2k-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2k-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2k-9\right)\left(k-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2k-9=0 بىلەن k-3=0 نى يېشىڭ.

$$k=\frac{9}{2} k=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4k^{2}-30k+54=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -30 نى b گە ۋە 54 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 4\times 54}}{2\times 4}$$

-30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 4\times 54}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-16\times 54}}{2\times 4}$$

-16 نى 54 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-864}}{2\times 4}$$

900 نى -864 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-\left(-30\right)±6}{2\times 4}$$

-30 نىڭ قارشىسى 30 دۇر.

$$k=\frac{30±6}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{30±6}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{30±6}{8} نى يېشىڭ. 30 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{36}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{36}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k=\frac{9}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{30±6}{8} نى يېشىڭ. 30 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$k=\frac{24}{8}$$

24 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$k=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=\frac{9}{2} k=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4k^{2}-30k+54=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 54 نى ئېلىڭ.

$$4k^{2}-30k+54-54=-54$$

54 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4k^{2}-30k=-54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4k^{2}-30k}{4}=-\frac{54}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$k^{2}+\left(-\frac{30}{4}\right)k=-\frac{54}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k^{2}-\frac{15}{2}k=-\frac{54}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-54}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k^{2}-\frac{15}{2}k=-\frac{27}{2}$$

-\frac{15}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}-\frac{15}{2}k+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}-\frac{15}{2}k+\frac{225}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{225}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{27}{2} نى \frac{225}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$k^{2}-\frac{15}{2}k+\frac{225}{16}=\frac{9}{16}$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}-\frac{15}{2}k+\frac{225}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k-\frac{15}{4}=\frac{3}{4} k-\frac{15}{4}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{4} نى قوشۇڭ.

$$k=\frac{9}{2} k=3$$