4a^2+12a-15=0 ھەل قىلىش

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 15 = 0$$

a نى يېشىش

$$a=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\approx 0.949489743$$

$$a=-\sqrt{6}-\frac{3}{2}\approx -3.949489743$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4a^{2}+12a-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+240}}{2\times 4}$$

144 نى 240 گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

384 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$a=\frac{-12±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-12±8\sqrt{6}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{-12±8\sqrt{6}}{8} نى يېشىڭ. -12 نى 8\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{8\sqrt{6}-12}{8}$$

-12+8\sqrt{6} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$a=\sqrt{6}-\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{-12±8\sqrt{6}}{8} نى يېشىڭ. -12 دىن 8\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$a=\frac{-8\sqrt{6}-12}{8}$$

-12-8\sqrt{6} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$a=-\sqrt{6}-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$a=\sqrt{6}-\frac{3}{2} a=-\sqrt{6}-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4a^{2}+12a-15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$4a^{2}+12a-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4a^{2}+12a=-\left(-15\right)$$

0 دىن -15 نى ئېلىڭ.

$$4a^{2}+12a=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4a^{2}+12a}{4}=\frac{15}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$a^{2}+\frac{12}{4}a=\frac{15}{4}$$

12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$a^{2}+3a=\frac{15}{4}$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{15+9}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{4} نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=6$$

كۆپەيتكۈچى a^{2}+3a+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a+\frac{3}{2}=\sqrt{6} a+\frac{3}{2}=-\sqrt{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$a=\sqrt{6}-\frac{3}{2} a=-\sqrt{6}-\frac{3}{2}$$