4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 ھەل قىلىش

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x^{2}+4 نى 2x^{2}+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x^{2}-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x^{4}-2x^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{4} نى ئېلىڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

8x^{4} بىلەن -5x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{4} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

10x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

12x^{2} بىلەن 10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 22x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

4 دىن 5 نى ئېلىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

t نى x^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 3 نى a گە، 22 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} بولغاچقا ھەر t نى x=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x^{2}+4 نى 2x^{2}+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x^{2}-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x^{4}-2x^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{4} نى ئېلىڭ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

8x^{4} بىلەن -5x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{4} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

10x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

12x^{2} بىلەن 10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 22x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

4 دىن 5 نى ئېلىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

t نى x^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 3 نى a گە، 22 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} بولغاچقا مۇسبەت t نى x=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$