4(x+1)^2-169=0 ھەل قىلىش

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4 دىن 169 نى ئېلىپ -165 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-165 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -660 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165 نى \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 15 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-11=0 بىلەن 2x+15=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4 دىن 169 نى ئېلىپ -165 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -165 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -165 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

64 نى 2640 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±52}{8} نى يېشىڭ. -8 نى 52 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{44}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{44}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{11}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±52}{8} نى يېشىڭ. -8 دىن 52 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-60}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{15}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4 دىن 169 نى ئېلىپ -165 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

165 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$4x^{2}+8x=165$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

\frac{165}{4} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$