4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0 ھەل قىلىش

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-13\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 4x^{2}-52x+169 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -9 نى 2x-13 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x بىلەن -18x نى بىرىكتۈرۈپ -226x نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676 گە 117 نى قوشۇپ 793 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793 گە 2 نى قوشۇپ 795 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 16 نى a گە، -226 نى b گە ۋە 795 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 نى 795 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 نى -50880 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 نىڭ قارشىسى 226 دۇر.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{226±14}{32} نى يېشىڭ. 226 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{240}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{15}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{226±14}{32} نى يېشىڭ. 226 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{212}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{53}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-13\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 4x^{2}-52x+169 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -9 نى 2x-13 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x بىلەن -18x نى بىرىكتۈرۈپ -226x نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676 گە 117 نى قوشۇپ 793 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793 گە 2 نى قوشۇپ 795 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 795 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$16x^{2}-226x=-795$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 گە بۆلگەندە 16 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-226}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{8}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{113}{16} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{113}{16} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{113}{16} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{795}{16} نى \frac{12769}{256} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{113}{16} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$