4z^2+60z=600 ھەل قىلىش

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

z نى يېشىش

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4z^{2}+60z=600$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 600 نى ئېلىڭ.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

600 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 60 نى b گە ۋە -600 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -600 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

3600 نى 9600 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

13200 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} نى يېشىڭ. -60 نى 20\sqrt{33} گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{33} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} نى يېشىڭ. -60 دىن 20\sqrt{33} نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{33} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4z^{2}+60z=600$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

60 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

600 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+15z=150$$

15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$