4x^2-5x-6=15 ھەل قىلىش

$$4 { x }^{ 2 } -5x-6=15$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

-6 دىن 15 نى ئېلىپ -21 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -84 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=7$$

4x^{2}-5x-21 نى \left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(4x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن 4x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-5x-6-15=15-15$$

15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

-6 دىن 15 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -5 نى b گە ۋە -21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

25 نى 336 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±19}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5±19}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±19}{8} نى يېشىڭ. 5 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±19}{8} نى يېشىڭ. 5 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{14}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=15-\left(-6\right)$$

-6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-5x=15-\left(-6\right)$$

15 دىن -6 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-5x=21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{21}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

-\frac{5}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{21}{4} نى \frac{25}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$