4x^2-4x-3=0 ھەل قىلىش

$$4 { x }^{ 2 } -4x-3 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=2$$

4x^{2}-4x-3 نى \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

4x^{2}-6x دىن 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-3=0 بىلەن 2x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±8}{8} نى يېشىڭ. 4 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±8}{8} نى يېشىڭ. 4 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

0 دىن -3 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-4x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$