4x^2-4x-15=0 ھەل قىلىش

$$4 { x }^{ 2 } -4x-15 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=6$$

4x^{2}-4x-15 نى \left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-5=0 بىلەن 2x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 نى 240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 4}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±16}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±16}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±16}{8} نى يېشىڭ. 4 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{20}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±16}{8} نى يېشىڭ. 4 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}-4x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-4x=-\left(-15\right)$$

0 دىن -15 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-4x=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{15}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=\frac{15}{4}$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=2 x-\frac{1}{2}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$