4x^2-21x-18=0 ھەل قىلىش

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18=0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-18 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -72 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-24 b=3$$

4x^{2}-21x-18 نى \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-6=0 بىلەن 4x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=6 x=-\frac{3}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -21 نى b گە ۋە -18 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-21 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

441 نى 288 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 نىڭ قارشىسى 21 دۇر.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{21±27}{8} نى يېشىڭ. 21 نى 27 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{21±27}{8} نى يېشىڭ. 21 دىن 27 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=6 x=-\frac{3}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 18 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}-21x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-21x=-\left(-18\right)$$

0 دىن -18 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-21x=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=\frac{18}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{18}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{18}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{21}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{21}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{21}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى \frac{441}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{729}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{729}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{27}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{27}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{21}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=6 x=-\frac{3}{4}$$