4x^2-10x+4=0 ھەل قىلىش

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-4 -2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-1$$

2x^{2}-5x+2 نى \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن 2x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -10 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

100 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±6}{8} نى يېشىڭ. 10 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±6}{8} نى يېشىڭ. 10 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-10x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

-\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$