4x^2-10x+16=0 ھەل قىلىش

$$4 { x }^{ 2 } -10x+16=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -10 نى b گە ۋە 16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-256}}{2\times 4}$$

100 نى -256 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-156}}{2\times 4}$$

-156 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} نى يېشىڭ. 10 نى 2i\sqrt{39} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10+2\sqrt{39}i}{8}$$

10+2i\sqrt{39} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} نى يېشىڭ. 10 دىن 2i\sqrt{39} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i+10}{8}$$

10-2i\sqrt{39} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-10x+16-16=-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-10x=-16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{16}{4}$$

-16 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

-\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

-4 نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$