4t^2+3t=1 ھەل قىلىش

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t نى يېشىش

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4t^{2}+at+bt-1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,4 -2,2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 نى \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t دىن t نى چىقىرىڭ.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4t-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4t-1=0 بىلەن t+1=0 نى يېشىڭ.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4t^{2}+3t=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-3±5}{8} نى يېشىڭ. -3 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{2}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$t=\frac{1}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-3±5}{8} نى يېشىڭ. -3 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$t=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4t^{2}+3t=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{4} نى \frac{9}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{8} نى ئېلىڭ.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$