39x^2+14x-9=0 ھەل قىلىش

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 39x^{2}+ax+bx-9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -351 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=27$$

39x^{2}+14x-9 نى \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 13x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-1=0 بىلەن 13x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 39 نى a گە، 14 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-4 نى 39 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-156 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

196 نى 1404 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

2 نى 39 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±40}{78} نى يېشىڭ. -14 نى 40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{26}{78}$$

26 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{26}{78} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±40}{78} نى يېشىڭ. -14 دىن 40 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{54}{78}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-54}{78} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{9}{13}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

0 دىن -9 نى ئېلىڭ.

$$39x^{2}+14x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 39 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39 گە بۆلگەندە 39 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{9}{39} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

\frac{14}{39}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{39} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{39} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{39} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{13} نى \frac{49}{1521} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{39} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$