35x^2+16x-12 ھەل قىلىش

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 35x^{2}+ax+bx-12 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -420 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-14 b=30$$

35x^{2}+16x-12 نى \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-4 نى 35 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-140 نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

256 نى 1680 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

1936 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

2 نى 35 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±44}{70} نى يېشىڭ. -16 نى 44 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{70}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{28}{70} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±44}{70} نى يېشىڭ. -16 دىن 44 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{60}{70}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-60}{70} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{6}{7}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{2}{5} نى x_{1} گە ۋە -\frac{6}{7} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{2}{5} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{6}{7} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5x-2}{5} نى \frac{7x+6}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

5 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

35 بىلەن 35 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 35 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$