32^3x-2-48=0 ھەل قىلىش

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

دەرىجە كۆرسەتكۈچى ۋە لوگارىفما قائىدىلىرى ئارقىلىق تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$32^{3x-2}-48=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 48 نى قوشۇڭ.

$$32^{3x-2}=48$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(32) گە بۆلۈڭ.

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$