31x^2-3x+1=0 ھەل قىلىش

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 31 نى a گە، -3 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

-4 نى 31 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

9 نى -124 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

2 نى 31 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} نى يېشىڭ. 3 نى i\sqrt{115} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} نى يېشىڭ. 3 دىن i\sqrt{115} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$31x^{2}-3x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 31 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 گە بۆلگەندە 31 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

-\frac{3}{31}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{62} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{62} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{62} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{31} نى \frac{9}{3844} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{62} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$