30x+21x^2=3384 ھەل قىلىش

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3384 نى ئېلىڭ.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7x^{2}+ax+bx-1128 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -7896 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 نى \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 94 نى چىقىرىڭ.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن 7x+94=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$21x^{2}+30x=3384$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3384 نى ئېلىڭ.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 21 نى a گە، 30 نى b گە ۋە -3384 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 نى -3384 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

900 نى 284256 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-30±534}{42} نى يېشىڭ. -30 نى 534 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{504}{42}$$

504 نى 42 كە بۆلۈڭ.

$$x=12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-30±534}{42} نى يېشىڭ. -30 دىن 534 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-564}{42} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{94}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$21x^{2}+30x=3384$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 21 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21 گە بۆلگەندە 21 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{21} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{3384}{21} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

\frac{10}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1128}{7} نى \frac{25}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{7} نى ئېلىڭ.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$