3z^2+14z-5 ھەل قىلىش

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 3z^{2}+az+bz-5 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,15 -3,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5 نى \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3z-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -5 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 نى 60 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-14±16}{6} نى يېشىڭ. -14 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{2}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-14±16}{6} نى يېشىڭ. -14 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$z=-5$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{1}{3} نى x_{1} گە ۋە -5 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق z دىن \frac{1}{3} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 بىلەن 3 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 3 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$