3x-6x^2=-108 ھەل قىلىش

$$3 x - 6 x ^ { 2 } = - 108$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$x=-4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

108 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-6x^{2}+108=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x-2x^{2}+36=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-2x^{2}+x+36=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -2x^{2}+ax+bx+36 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=-2\times 36=-72$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -72 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=-8$$

-2x^{2}+x+36 نى \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-8x+36\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-8x+36\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(2x-9\right)-4\left(2x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-9=0 بىلەن -x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-6x^{2}+3x=-108$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 108 نى قوشۇڭ.

$$-6x^{2}+3x-\left(-108\right)=-108-\left(-108\right)$$

-108 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-6x^{2}+3x-\left(-108\right)=0$$

0 دىن -108 نى ئېلىڭ.

$$-6x^{2}+3x+108=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -6 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 108 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

-4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

24 نى 108 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2592}}{2\left(-6\right)}$$

9 نى 2592 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2601}}{2\left(-6\right)}$$

2601 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±51}{2\left(-6\right)}$$

2 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±51}{-12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±51}{-12} نى يېشىڭ. -3 نى 51 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{48}{-12}$$

48 نى -12 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±51}{-12} نى يېشىڭ. -3 دىن 51 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{54}{-12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-54}{-12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{9}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-4 x=\frac{9}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-6x^{2}+3x=-108$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{108}{-6}$$

-6 گە بۆلگەندە -6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{108}{-6}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{3}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{108}{-6}$$

-108 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

-\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$