3x(5-2x)=100 ھەل قىلىش

$$3 x ( 5 - 2 x ) = 100$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.886407939i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.886407939i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x نى 5-2x گە كۆپەيتىڭ.

$$15x-6x^{2}=100$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$15x-6x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-6x^{2}+15x-100=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -6 نى a گە، 15 نى b گە ۋە -100 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 نى -100 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2400}}{2\left(-6\right)}$$

225 نى -2400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-2175}}{2\left(-6\right)}$$

-2175 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{2\left(-6\right)}$$

2 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} نى يېشىڭ. -15 نى 5i\sqrt{87} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{87}i}{-12}$$

-15+5i\sqrt{87} نى -12 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} نى يېشىڭ. -15 دىن 5i\sqrt{87} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-15}{-12}$$

-15-5i\sqrt{87} نى -12 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x نى 5-2x گە كۆپەيتىڭ.

$$15x-6x^{2}=100$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-6x^{2}+15x=100$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-6x^{2}+15x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

-6 گە بۆلگەندە -6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{15}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{15}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{100}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{100}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{50}{3}$$

-\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{50}{3}+\frac{25}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{50}{3} نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{725}{48}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{725}{48}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{725}{48}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$