3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

بىر خىل ئەزالارنى كۆپەيتىپ بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

ئىپادىنى كۆپەيتىش ئۈچۈن ئىپادە 0 گە تەڭ بولغان ھالەتتىكى تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -16 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 3 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$x=-4$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، x-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 نى x+4 گە بۆلۈپ 3x^{3}+12x^{2}-x-4 نى چىقىرىڭ. ئىپادىنى كۆپەيتىش ئۈچۈن ئىپادە 0 گە تەڭ بولغان ھالەتتىكى تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -4 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 3 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$x=-4$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، x-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 نى x+4 گە بۆلۈپ 3x^{2}-1 نى چىقىرىڭ. ئىپادىنى كۆپەيتىش ئۈچۈن ئىپادە 0 گە تەڭ بولغان ھالەتتىكى تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 3 نى a گە، 0 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

3x^{2}-1=0 دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

كۆپەيتكەن ئىپادىنى تاپقان يىلتىز ئارقىلىق قايتا يېزىڭ. كۆپ ئەزالىق 3x^{2}-1 نىڭ راتسىيونال يىلتىزى يوق، شۇڭا كۆپەيتىلمىدى.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

ھېسابلاش

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

48x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 47x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$