3x^2-8x-17=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -8 نى b گە ۋە -17 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -17 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

64 نى 204 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} نى يېشىڭ. 8 نى 2\sqrt{67} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

8+2\sqrt{67} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} نى يېشىڭ. 8 دىن 2\sqrt{67} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

8-2\sqrt{67} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 17 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

0 دىن -17 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-8x=17$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

-\frac{8}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{4}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{17}{3} نى \frac{16}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$