3x^2-8x-1=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2.786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0.119632981$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -8 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

64 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} نى يېشىڭ. 8 نى 2\sqrt{19} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

8+2\sqrt{19} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} نى يېشىڭ. 8 دىن 2\sqrt{19} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

8-2\sqrt{19} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-8x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{8}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{4}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى \frac{16}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$