3x^2-7x+5=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -7 نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

49 نى -60 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

-11 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} نى يېشىڭ. 7 نى i\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} نى يېشىڭ. 7 دىن i\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-7x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{3} نى \frac{49}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$