3x^2-6x+15=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 15 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-6x+15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -6 نى b گە ۋە 15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 15}}{2\times 3}$$

-12 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-180}}{2\times 3}$$

36 نى -180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-144}}{2\times 3}$$

-144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12i}{2\times 3}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±12i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6±12i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±12i}{6} نى يېشىڭ. 6 نى 12i گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6+12i}{6}$$

6+12i نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1+2i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±12i}{6} نى يېشىڭ. 6 دىن 12i نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6-12i}{6}$$

6-12i نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1-2i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1+2i x=1-2i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-6x+15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-6x+15-15=-15$$

15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-6x=-15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{15}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

-6 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{3}$$

-15 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-5$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

-5 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=1+2i x=1-2i$$