3x^2-40x+96=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -40 نى b گە ۋە 96 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

-12 نى 96 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

1600 نى -1152 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

448 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40 نىڭ قارشىسى 40 دۇر.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} نى يېشىڭ. 40 نى 8\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

40+8\sqrt{7} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} نى يېشىڭ. 40 دىن 8\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

40-8\sqrt{7} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 96 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

96 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-40x=-96$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

-96 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

-\frac{40}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{20}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{20}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{20}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

-32 نى \frac{400}{9} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{20}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$