3x^2-20x+1=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -20 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

400 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 نىڭ قارشىسى 20 دۇر.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} نى يېشىڭ. 20 نى 2\sqrt{97} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} نى يېشىڭ. 20 دىن 2\sqrt{97} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-20x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{20}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{10}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{10}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{10}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{100}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{10}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$