3x^2-15x-6=3 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

-6 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -15 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

225 نى 108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

333 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} نى يېشىڭ. 15 نى 3\sqrt{37} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

15+3\sqrt{37} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} نى يېشىڭ. 15 دىن 3\sqrt{37} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

15-3\sqrt{37} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

-6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

3 دىن -6 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-15x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-15 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

9 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=3$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

3 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$