3x^2-11x-9=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 9 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{229} + 11}{6} \approx 4.355457658$$

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}\approx -0.688790992$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-11x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -11 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+108}}{2\times 3}$$

121 نى 108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} نى يېشىڭ. 11 نى \sqrt{229} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} نى يېشىڭ. 11 دىن \sqrt{229} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-11x-9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}-11x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-11x=-\left(-9\right)$$

0 دىن -9 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-11x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=3$$

-\frac{11}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=3+\frac{121}{36}$$

3 نى \frac{121}{36} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{229}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{229}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{229}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{229}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$